一道数学题，要步骤
已知sinx+cosx=m(m不等正负1）求1.sin^3x+cos^3x2.sin^4x+cos^4x的值...
已知sinx+cosx=m(m不等正负1）求
1.sin^3 x+cos^3 x
2.sin^4 x+cos^4x的值 展开
1.sin^3 x+cos^3 x
2.sin^4 x+cos^4x的值 展开
1个回答
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由sinx+cosx=m,可知
sinxcosx=(m^2-1)/2
(1)
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)[(sinx)^2+(cosx)^2-sinxcosx]
=m(1-(m^2-1)/2)
=m(3-m^2)/2
(2)
(sinx)^4+(cosx)^4
=(sinx)^4+2(sincosx)^2+(cosx)^4-2(sincosx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2[(m^2-1)/2]^2
=1-[(m^2-1)^2]/2
sinxcosx=(m^2-1)/2
(1)
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)[(sinx)^2+(cosx)^2-sinxcosx]
=m(1-(m^2-1)/2)
=m(3-m^2)/2
(2)
(sinx)^4+(cosx)^4
=(sinx)^4+2(sincosx)^2+(cosx)^4-2(sincosx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2[(m^2-1)/2]^2
=1-[(m^2-1)^2]/2
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