Question

一道数学题，要步骤

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c.且满足cosA/2=2√5/5,向量AB*向量AC=2
1.求△ABC面积
2.若b+c=6,求a的值

Answer 1

cosA/2=2√5/5
所以cosA = 2 * (cosA/2)^2 - 1 = 2 * (4/5) - 1 = 3/5
所以sinA = 4/5
题目说向量AB*向量AC=2
也就是说bcCosA = 2 所以bc = 10/3
所以△ABC的面积是 二分之一乘以bcSinA = (1/2)(10/3)*(4/5) = 4/3
b+c = 6 所以b^2+c^2+2bc=36 所以 b^2+c^2 = 36 - 2bc = 88/3
根据余弦定理a^2 = b^2+c^2-2bcCosA = 88/3 - 4 = 76/3
所以a= 三分之二根号57

Answer 2

我认为向量AB即是c；AC即是b,三角形ABC的面积是二分之一的AC乘以AC边上的高h。而h应为AB×sinA.而sinA为五分之四。所以面积是二分之一乘以bcsinA得五分之四。b+c = 6 所以b^2+c^2+2bc=36 。 根据余弦定理a^2 = b^2+c^2-2bcCosA = 36-4-（12/5）=148/5则a为五分之二根号185.

Answer 3

解：1.已知cosA/2=2√5/5，那么我们可以知道cosA=2cosA/2^2-1=3/5
那么sinA=4/5
S=1/2*b*c*sinA=2/5bc
2.根据余玄定理cosA=b^2+c^2-a^2/(2bc)=
b+c=6
bc*cosA=2
计算就不算了
呵呵