Question

①过点A（5，2）和B（3，-2），圆心在直线2x—y=3上，求下列各圆的标准方程，并画出图形。

①过点A（5，2）和B（3，-2），圆心在直线2x—y=3上，求下列各圆的标准方程，并画出图形。 ②过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切，求 下列各圆的标准方程，并画出图形。

Answer 1

（1）设圆心坐标为（a，2a-3），半径为 r ，

则 (a-5)^2+(2a-3-2)^2=r^2=(a-3)^2+(2a-3+2)^2 ，

解得 a=2，r^2=10 ，圆心（2，1），

因此圆的方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=10 。

（2）设圆心坐标为（a，2a），半径为 r ，

则 (a-3)^2+(2a-2)^2=r^2 ，且 |2a+5-2a| / √(1+4)=r ，

解得 a=2，r^2=5 或 a=4/5 ，r^2=5 ，

因此圆的方程为 (x-2)^2+(y-4)^2=5 或 (x-4/5)^2+(y-8/5)^2=5 。