Question

在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,∠B=45°，动点M

在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4√2,∠B=45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出发沿线段DC以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动时间为t秒。(1)求BC的长(2)当MN∥AB时，求t的值（3）试探求：t为何值时，△MNC为等腰三角形

Answer 1

1）过点A作AE垂直BC于点E过点D作DF垂直BC于点F
由于AE垂直BC角B=45度
所以AB比BE比AE=根号2比1比1
所以AE=BE=4
由于AD//BC
所以AE=DF=4
由于角DFC=90度DC=5
所以FC=3
由于BC=BE+EF+FC
所以BC=3+3+4=10
（2）过点D作DG//AB于点G
由于MN//AB
所以DG//MN
由于角C=角C
DG//MN
所以三角形GDC相似于三角形MNC
由于AD//BG，AB//DG
所以AD=BC=3
所以GC=BC-BG=10-3=7
由于三角形GDC相似于三角形MNC
所以CD/CG=CN/CM=5/7=t/10-2t
7t=50-10t
50=17t
t=50/17
(3)过点N做NH垂直BC于点H
由于角C=角C
角NHC=角DFC=90度
所以三角形NHC=三角形DFC
由于DC比HC=5比3
所以NC比HC=5比3
由于MN=NC
所以MH=HC=1/2MC
所以MH=HC=1/2*（10-2t）=5-t
所以5/3=t/（5-t）
所以3t=25-5t
t=25/8

Answer 2

没有图呀！？