Question

平面上有八个点（任意3点不在一个直线），以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点。

可以连接多少个三角形？
以小学生的思路答
用计数原理

Answer 1

解：可以这样想：操场上有8个小朋友A、B、C、D、E、F、G、H. 要从中任意选出三人出来做游戏。共有多少选法？
①必须有A：再在剩下的7人中选2人，不能重复，
必须有B的6种BC、BD、BE、BF、BG、BH，
必须有C的5种CD、CE、CF、CG、CH，
必须有D的4种DE、DF、DG、DH，
必须有E的3种EF、EG、EH，
必须有F的2种FG、FH，
必须有G的1种GH，
所以，共有6+5+4+3+2+1=21
②没有A，必须有B：再在剩下的6人中选2人，不能重复，
必须有C的5种CD、CE、CF、CG、CH，
必须有D的4种DE、DF、DG、DH，
必须有E的3种EF、EG、EH，
必须有F的2种FG、FH，
必须有G的1种GH，
所以，共有5+4+3+2+1=15
③没有A，B必须有C:同理共有4+3+2+1=10
④没有ABC必须有D:同理共有3+2+1=6
⑤没有ABCD必须有E:同理共有2+1=3
⑥没有ABCDE必须有F:同理共有1

所以，一共有21+15+10+6+3+1=56（种）
所以，平面上有八个点（任意3点不在一个直线），以这8个点中的其中三个作为三角形的顶点，可以连接56个三角形.

解法二：每人都参加次数7×6/2=21
八人共有次数21×8=168
每人都有重复的三次，所以除以三：16÷3=56

Answer 2

应该就这样的。。。

以小学生的思路，那就一张张画吧，反正只有56种

追问

C是神马东东，解释出来我会采纳

追答

计数原理中的组合数公式

 

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m)
表示。

 

追问

你的答案还是不错的

追答

恩。。。