Question

n是正整数,如果n+30与n-30是完全平方数,则n=（ ） 在线等

Answer 1

设两数为a，b

a^2-b^2=60=(a+b)(a-b)

(a+b)和(a-b)同奇偶性

60=30*2

a+b=30

a-b=2

a=16 b=14

n=16*16-30=226

乘法的计算法则：

（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

（2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0）。

Answer 2

设两数为a，b
a^2-b^2=60=(a+b)(a-b)
(a+b)和(a-b)同奇偶性
60=30*2
a+b=30
a-b=2
a=16 b=14
n=16*16-30=226

追问

谢了

Answer 3

n^3+n^2+n = n(n^2+n+1) 假设是一个完全平方数
由于(n,n^2+n+1) = 1
所以n和n^2+n+1都是完全平方数
但n^2 < n^2+n+1 < (n+1)^2
所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间，所以n^2+n+1不可能是完全平方数，所以n^3+n^2+n不是完全平方数。

Answer 4

n=34

望采纳

追问

求过程（我是新手刚被人坑采纳了…只能感谢你了）

追答

不好意思啊，这题我一看是有n-30，就从6的平方36开始往后数的，36，49，64就发现成立了

只能说是试出来的啦，这题很好试
抱歉不知道科学的解答算法

追问

没事我题目看諎了,现在会做了