Question

傅里叶级数的收敛问题!

高数中说的“满足狄利克雷条件的傅立叶级数才收敛与f（x）,也就是说在那种情况下f(x)才能展开成傅立叶级数。”问题是，这之前傅立叶级数不是已经写出来了吗？为什么写出来才讨论收不不收敛，才来讨论能不能展开，这不是颠倒了吗？请高手详细回答，谢谢！

Answer 1

傅立叶级数确实可以直接写出来，但是这可能没有意义。写出来再判断是否收敛，如果收合敛，它才是f(x)的展开式，如果不收敛，虽然形式上也是展开式，但与f(x)没有关系，函数值也不相等，既没有计算意义也没有分析意义

Answer 2

　　实际上，只要 f(x) 可积，就可写出傅立叶系数，因而可写出傅立叶级数，但该傅立叶级数未必收敛于 f(x)，而是在 x 处收敛于
　　　　[f(x-0)+f(x+0)]/2，
也就是说，当 x 是连续点时该傅立叶级数才收敛于 f(x)。