Question

高等数学，傅里叶收敛定理的内容是什么？

Answer 1

根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值；

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2、局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

Answer 2

根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值
推荐于 2017-12-09
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傅里叶级数收敛定理在第一类间断点有说：傅里叶级数收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)] ，为什么？
这个属于狄利克雷条件 如果不是数学专业的，是不要求证的，考试也不会涉及到你，只需要背下来，结论就可以了 因为这个证明是涉及到非常多东西的证明定理所需要的篇幅非常大，如果感兴趣的话，可以自己在网上搜索狄利克雷条件的证明 所以说，不需要知道为什么，只需要记住结论就可以了
1,912浏览2019-04-18
高等数学，傅里叶收敛定理的内容是什么？
定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet）充分条件）设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足： ①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点； ②在一个周期内至多只有有限个极值点； 那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且 当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)； 当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]； 收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。 可见，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。
56赞·2,665浏览2019-06-07
高数。。 如果一个函数满足了收敛定理，可以展开成傅里叶级数，那这个傅里叶级数是不是原函数的和函数？
和函数？没这个说法哈，傅里叶级数是对周其函数的扩展
1赞·784浏览
f(x)的傅里叶级数的和函数为什么可以写成f(x)?如题，红笔划线处？
根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。 只要按照定理结论【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)；在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2】就是正确的。 【函数】是一个概念；【级数】是另一个概念。 现在有一个【函数】f(x)，在一定条件下用一定的方法可以得到对应于这个函数的一个傅立叶【级数】。作为一个级数，它有是否收敛的问题，有收敛于谁、即和函数是谁的问题。狄里克雷收敛定理回答了这个问题。
1赞·455浏览2019-09-27
傅里叶级数有关狄利克雷收敛定理的问题
第一个问题，bn可以从零开始，但是b1等于零。 第二个问题，你把函数周期延拓一下，画图看下。你就发现一个周期的终点也对应另一个周期的起点。如果是x-0，x+0,不就等于在周期中间取值吗？那就不是中点了。
3赞·1,015浏览2019-10-25
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Answer 3

定理（收敛定理，狄利克雷（Dirichlet）充分条件）设f(x)是周期为2π的周期函数，如果它满足：
①在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点；
②在一个周期内至多只有有限个极值点；
那么f(x)的傅里叶级数收敛，并且
当x是f(x)的连续点时，级数收敛于f(x)；
当x是f(x)的第一类间断点时，级数收敛于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]；
收敛定理告诉我们：只要函数在[-π，π]上至多有有限个第一类间断点，并且不作无限次振动，函数的傅里叶级数在连续点处就收敛于该点的函数值，在间断点处收敛于该点的左极限与右极限的算术平均值。
可见，函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低得多。

Answer 4