Question

已知二次函数的图像经过A（0,2）,B（5,7）,顶点在直线y=-x上，求这个二次函数的解析式

Answer 1

设该二次函数的标准方程为y=a(x-h)²+k
顶点在y=-x上，所以h=-k
所以y=a(x-h)²-h
代入两点AB坐标，列方程组，解
ah²-h=2
a(5-h)²-h=7
解得
h=-5/3，a=3/25
或h=2，a=1
所以二次函数解析式为y=3/25(x+5/3)²+5/3或y=(x-1)²-1

谢谢！~

Answer 2

依题意，设顶点为(p, -p)
设函数为y=a(x-p)^2-p
代入A，B得：
2=ap^2-p 1）
7=a(5-p)^2-p 2）
两式相减得：5=a(25-10p), 得：a=1/(5-2p),
代入1）：2=p^2/(5-2p)-p,
去分母方程化为：3p^2-p-10=0
(3p+5)(p-2)=0
p=-5/3, or 2
当p=-5/3，有 a=1/(5+10/3)=3/25, y=3/25(x+5/3)+5/3
当p=2, 有a=1/(5-4)=1, y=(x-2)^2-2