Question

平面向量

已知a,b是两个非零向量，当|a+tb|（t∈R）取得最小值时t=________．

希望有过程，谢谢大家

Answer 1

| a+tb |^2=（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta•b= b^2 t^2+2ta•b+ a^2看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,当| a+tb |取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2,当t＝-(a•b)/b^2,此时，（a+tb）•b＝a•b+t b^2＝a•b -(a•b)/b^2 *b^2=a•b-a•b＝0,所以（a+tb）⊥b。 望采纳！

Answer 2

当|a tb|取得最小值即等于0时,t等于-a/b