Question

几题高数选择题

题1： I1=∫∫sin2(x+y)dxdy I2=∫∫(x+y)2dxdy 其中D是矩形区域 ,0<=x<=1 0<=y<=1 则I1和I2的关系是？（等于、大于、小于）

题2：二重极限lim(x2+y2)sin(1/y)=?(不存在、1、0、无穷大) 《---x、y都趋近于0

题3：∑ka(k不等于0)收敛，则极限lim a2=?(不存在、0、1、无穷大)《---a带一个下脚标n,极限中n趋近于无穷大

题4：可分离变量的微分方程sinx*cosxdy-y*lnydx=0的通解是？[c*e(tanx)
、e(c*cotx)、e(c*tanx)、c*e(coyx) ]<---小括号里的为e的上角标

题5：函数f（x，y）在（x0，y0）可微是f（x，y）在该点偏导数f'x(x,y)和f'y(x,y)存在的？（必要、充分、充分必要、既不充分也不必要）
— —拜托有答案的回吧回吧。。。好答案再给50分。。。下午5点之前要。。。没有正确答案就直接关闭题目了

Answer 1

我来回答吧:
1),因为D是矩形区域 ,0<=x<=1 0<=y<=1 ,在直线x+y=1上方,恒有(x+y)^2>1>=sin2(x+y)
I1=∫∫sin2(x+y)dxdy,我不知道sin2(x+y)是不是[sin(x+y)]^2
如果是,可以令F(x+y)=(x+y)^2-[sin(x+y)]^2,那么可以证明在0<=x+y<1
F>0
所以积分L1<L2

如果sin2(x+y)就是sin2(x+y)
那么这样分区讨论就显得比较难了,你说明一下吧

2)二重极限lim(x2+y2)sin(1/y)=0(x、y都趋近于0)

证明如下:令(x2+y2)sin(1/y)=A,显然绝对号下A<=(x2+y2)
而lim(x2+y2)=0(x、y都趋近于0)

显然0<=lim绝对号下A<=lim(x2+y2)=0,那么容易得limA=0

4)进行分离变量,有dlny/lny=dsinx/[six(1-sin^2x)]
dln(lny)=dlnsinx-[dln(1-six^2x)]/2
最后可以得y=C*e^(tgx)

3)：∑ka(k不等于0)收敛=S,那么：∑a=S/K同样收敛
根据定义必然有lima(n)=0
所以lima^2=0 (a带一个下脚标n,极限中n趋近于无穷大)

5)函数f（x，y）在（x0，y0）可微是f（x，y）在该点偏导数f'x(x,y)和f'y(x,y)存在的充分条件,但不必要.

Answer 2

哎，当初高数学得好啊。现在忘光了。我试试看。
1 小于 ，因为sinx<x，同理知道sin2(x+y)《(x+y)2
2 不存在。因为sin(1/y)这个数的极限不存在
3 0
4 选第三个e(c*tanx)。至于为什么，实在比较难算，不说了，肯定是对的。
5 一元和二元不一样。 既不充分也不必要 这个也确定了

Answer 3

不会i