Question

七年级数学用方程解决问题之行程问题

第一题
为赴韩国观看中国足球队参加世界杯比赛,8名球迷分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场,其中一辆小汽车在距机场15Km的地方出了故障,此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟,但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限坐5人,这辆汽车分两批送这8人去机场,平均速度60Km/h,现拟两种方案,问是否都能使8名球迷在规定时间内赶到机场?
(1)小汽车送走第一批人后,第二批人在原地等待汽车返回接送;
(2)小汽车送走第一批人的同时,第二批人以5km/h的平均速度往机场方向步行,待途中遇返回的汽车时再上车前行.
第二题
甲乙2列火车长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米
(1)量列车相向行驶,从相遇到全部错开(两车头相遇到两车尾离开)需9秒,问辆车的速度各是多少?
(2)若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车,需多少秒?
第三题
甲乙两人同时从A地去B地,甲骑自行车,乙步行,甲车速度是乙车速度的3倍还多1千米,甲到达B地停留45分钟(乙尚未到达B地),然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发时间为3小时,若A.B两地相距25.5千米,求两人的速度各是多少?

Answer 1

解答：

1、42分钟＝0.7小时

∵汽车故障点距机场15Km，每次只能送5人，汽车平均速度60Km/h

∴(1)小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；

则小汽车送第一批人到机场所用时间＝15÷60＝0.25 小时；

∴小汽车返回接第二批人再到机场所用时间＝15×2÷60＝0.5 小时；

∴共用时间＝0.25＋0.5＝0.75 小时 ＞ 0.7小时

故不能使8名球迷在规定时间内全部赶到机场。

∴(2)小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5km/h的平均速度往机场方向步行，待途中遇返回的汽车时再上车前行.

则小汽车送第一批人到机场所用时间＝15÷60＝0.25 小时；

∴此时第二批人距机场距离＝15－5×0.25＝13.75 km；

∴小汽车返回与第二批人相遇所用时间＝13.75÷（60＋5）＝11/52 小时；

∴此时第二批人距机场距离＝13.75－5×11/52＝165/13 km；

∴小汽车接上第二批人后再到机场所用时间＝165/13÷60＝11/52 小时；

共用时间＝0.25＋11/52＋11/52＝35/52 小时 ＜ 0.7小时

故能使8名球迷在规定时间内全部赶到机场。

因此，只有第二种方法才能使8名球迷在规定时间内全部赶到机场。

2、(1)∵两辆列车相向行驶,从相遇到全部错开(两车头相遇到两车尾离开)需9秒

甲乙2列火车长分别为144米和180米

∴两辆列车行驶的路程和＝144＋180＝324 米

∴两辆列车速度和＝324÷9＝36 米/秒

∵甲车比乙车每秒钟多行4米

∴甲车速度＝（36＋4）÷2＝20 米/秒

乙车速度＝（36－4）÷2＝16 米/秒

(2)∵若同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车

∴此时相当与乙车静止不动，甲车以 4米/秒的速度行走了一个甲、乙车的长度和

∴所用时间＝（144＋180）÷4＝81秒

3、设甲的速度为 X千米/小时。

45分钟＝0.75小时

∵A.B两地相距25.5千米，甲到达B地停留45分钟(乙尚未到达B地),甲车速度是乙车速度的3倍还多1千米

然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发时间为3小时

∴甲行走的时间＝3－0.75＝2.25小时；

乙的速度为 （X－1）／3 千米/小时

甲、乙相遇时所走的路程和＝2倍的 A、B两地距离

∴2.25X＋（X－1）／3×3＝2×25.5＝51

∴X＝16 千米/小时

∴（X－1）／3＝（16－1）／3＝5 千米/小时

故甲的速度为 16千米/小时，乙的速度为 5千米/小时。

Answer 2

1：15/60=0.25h,15方案1：15+15+15=45，所以不行
15/60=0.25h,15m. 5*0.25=1.25 15-1.25=13.75 13.75/65=0.22h, 13m 15+13+13=41 方案二可以
2： 设乙为x,则甲x+4, (144+180)/(x+x+4)=9 ,x=16. 则甲为：20
（144+180）/4=81秒
3：设乙速度x,则甲的3x+1; 3-[25.5/(3x+1)+0.75]=25.5/(x+3x+1) 接触x即可