Question

在三角形ABc中,AB＝AC＝3,BC＝2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求三角形ABD

在三角形ABc中,AB＝AC＝3,BC＝2,B的平分线交过点A且与BC平行的线于D,求三角形ABD的面积？

Answer 1

由题意的上图，过A做AE垂直于BC垂足为E，延长DA交过点B垂直于DA延长线于F垂足为F

由题意可得△ABC为等腰三角形∴E为BC中点∴由勾股玄定理可得AE为 2√2（√8）

所以sin∠ABC=2√2/3

∵BD分∠ABC ∴sin∠ABD=sin∠CBD =√3/3

∵AD平行于BC∴sin∠CBD =√3/3=∠D

由作图可得△FBD为直角三角形所可得   S△FBD=3√15/2

S△AFB=√2   

S△ADB=S△FBD-S△AFB=3√15/2-√2

Answer 2

解：BC边上的高AE,易得AE=2√2,
S△ABC=BC*AE/2=2*2√2/2=2√2
∵BM平分角ABC,设M为BD与AC的交点
∴CM/MA=BC/BA=2/3
则S△BCM/S△ABM=2/3,
且S△BCM+S△ABM=S△ABC=2√2
∴S△BCM=4√2/5,S△BAM=6√2/5
∵BC‖AD∴∠CBD=∠ADB,
∵BM平分角ABC∴∠CBD=ABD,
∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD=3,
∵BC‖AD,∴△ADM∽△BCM
∴S△ADM/S△BCM=(AD/BC)^2=9/4
得S△ADM=9S△BCM/4=9√2/5
∴S△ABD=S△ADM+S△ABM=9√2/5+6√2/5=3√2