Question

如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像与X轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交于点C，且二次函数的最小值为-4

1、求二次函数的解析式 2、若M（m,n）（0＜m＜3）为此抛物线上的一动点，连接MC、MB，试求当m为何值时，△MBC的面积最大？并求出这个最大值 3、已知P为抛物线上的任意一点，过点P作PQ平行于X轴叫抛物线与另一点Q（点P在点Q的左侧），分别作PE⊥X轴，QF⊥X轴，垂足分别为E、F，若四边形PQFE为正方形，求点P的坐标 帮帮忙哈

Answer 1

1.对称轴的X值为（-1+3）/2=1 所以该函数经过点(1,-4） 把A B和（1，-4）代入 求得解析式为y=x-2x-3 2.= =这题果断让我震惊了 想了好久.. 连接BC S△MBC=BCx高/2 所以只要求出高的最大值就好了 不过这个很难求 我想到的办法就是把线段BC向下平移 当平移后的线段与二次函数只有一个交点时 高就最大了 求得BC所在的直线的解析式：y=x-3 平移的话斜率不变 设平移后的线段的解析式为y=x+b ① 把①式代入二次函数中 并将所有项移到同一边 得到 0=x-2x-（3+b） 因为只有一个交点 所以△=o 即（-2）-4x1x（-3-b）=0 b=-4 所以平移后的线段的解析式为y=x-4 然后做CD⊥y=x-4于点D 根据45°什么的求高 然后求面积 解二次函数和平移后的线段的联合方程组求得m点坐标 我就不多写了 M((2+√5）/2，（√5-6）/2） 面积最大为3 3.写到这里我突然觉得这题好像某年我们这里的中考题 题目问的一样 就连二次函数的解析式都一样 设点Q的坐标为（x，y） 则PQ=2（x-1） 因为是正方形 所以y=-2（x-1） 所以点Q（x，-2（x-1）） 代入二次函数解析式中 求得Q（√5，-2√5-2） 所以点P（2-√5，-2√5-2）

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