Question

若二次函数Y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0)，B（4，0),且函数最大值为9，求这个二次函数

求具体过程，本人计算不好。拜托了。

Answer 1

A(-2,0)，B（4，0)代入函数，得到两个方程
函数有最大值，所以a<0,最大值(4ac-b^2)/4a=9
联立解三个方程，求出a,b,c

具体过程如下
a(-2)^2+b*(-2)+c=0 (1)
a4^2+b*4+c=0 (2)
(4ac-b^2)/4a=9 (3)
(2)-(1) =>b=-2a ---（4） 代入（3）
==》 c=9+a （5）
（4）（5）同时代入(1)
>>a=-1 c=8, b=-2
则 y=-x^2-2x+8.

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另一个简便解法就是
y=a(x+2)(x-4)
当x=(-2+4)/2=1处取得最大值9,
则有 9=a(1+2)(1-4) =>a=-1
则y -(x+2)(x-4)=-x^2-2x+8

Answer 2

∵Y=ax^2+bx+c=(x + b/2a)^2 + (4ac-b^2)/4a图像与x轴交于A(-2,0)，B（4，0)
∴4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
两式相减： 12a+6b=0.....(1)
两式相加： c=-b-10a.....(2)
∵函数有最大值
∴a＜0 ，
(4ac-b^2)/4a=c - (b/2)×(b/2a)=9.....(3)
三式联立,解得：a=-1 ,b=2 ,c=8
这个二次函数:y=-x^2 + 2x + 8

Answer 3

对称轴x=1，那得知另一个点为（1,9）
代入三个点
0=4a-2b+c 1
0=16a+4b+c 2
9=a+b+c 3
2-1得到12a+6b=0
3-1得到-a+b=3
a=-1，b=2，c=8