Question

已知关于X的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²+1=0，

已知关于X的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²+1=0，如果方程的两实数根之和等于两实数根之积，则k的值为________.

Answer 1

x1+x2=-(2k-1)
x1x2=k²+1
所以
-2k+1=k²+1
k²+2k=k(k+2)=0
k=0,k=-2

有实根则△>=0
4k²-4k+1-4k²-4>=0
k=0不成立
所以k=-2

Answer 2

方程有实根，判别式△≥0
(2k-1)²-4(k²+1)≥0
4k≤-3
k≤-3/4
设两根x1，x2，由韦达定理得
x1+x2=-(2k-1)
x1·x2=k²+1
两根之和等于两根之积，则
-(2k-1)=k²+1
k²+2k=0
k(k+2)=0
k=0(舍去)或k=-2
k的值为-2