Question

三角形abc中,AB=AC,角BAC=90度,D为AC边上一点,E在线段BD上,且角AED=45度.链接CE,过A作AG垂直于CE交BD与F

过A作AH垂直于BD于H，探究FH与BE的数量关系，并证明。

Answer 1

FH<BE
就用你给的图来证明,字母顺序也按照你的顺序
证明:延长AH交CE於M
∵BD⊥AM,∴∠FBA+∠BAM=90°
∵∠BAM+∠MAC=∠BAC=90°,∴∠FBA=∠MAC①
∵AG⊥CG,∴∠MCA+∠FAC=90°
∵∠FAC+∠FAB=∠CAB=90°,∴∠MCA=∠FAB②
∵BA=AC③
∴△BFA≌△AMC,∴BF=AM>AH
∵∠AED=45°,AM⊥BD,∴EH=AH<BF
∴EH-EF<BF-EF,即FH<BE