Question

高一数学，急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

当a≤x≤a+1时,x²+x+a恒为负，求实数a的取值范围

Answer 1

分析：这题属于定轴动区间的类型 

解答：二次函数f(x)=x²+x+a的对称轴是x=-1/2，开口向上，其最大值是f(a)或f(a+1)，

若f(a)=f(a+1),则a=-1

下面分两种情况进行讨论：

当a<-1时，其最大值是f(a)=a²+2a

由题意得：a²+2a<0，所以-2<a<-1

当a≥-1时，其最大值是f(a+1)=a²+4a+2

由题意得：a²+4a+2<0，所以-1≤a<-2+√2

综上可得：-2<a<-2+√2

公式编辑版如下：

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