Question

数学函数最大值和最小值怎么求？

Answer 1

一. 求函数最值常用的方法
最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述.因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程.
常见的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
还有三角换元法, 参数换元法.
6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
求利用直线的斜率公式求形如的最值.
7.利用导数求函数最值
2.
首先要求定义域关于原点对称
然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。
如：函数f(x)=x^3，定义域为R，关于原点对称；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，所以f(x)=x^3是奇函数。
又如：函数f(x)=x^2，定义域为R，关于原点对称；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以f(x)=x^3是偶函数。

Answer 2

例如：y=2x+3,x∈R时,没有最大、最小值； 当x≥0时，y=2x+3≥3,则3是最小值；当x≤0时，y≤3,则3是最大值。
例二：y=ax²+bx+c可以化为 y=a(x-h)²+k,其中，h=-b/(2a), k=(4ac-b²)/(4a)。当a<0时，函数y≤k,有最大值k;
当a>0时，函数y≥k,有最小值k。
——就是这么求。

Answer 3

基本的有单调性和导数法

Answer 4

比较所有的极值点和断点

Answer 5

看单调性取值范围。