Question

关于函数极限定义的问题

我觉得当 δ非常大的时候，没有办法确定到底是x接近无穷时A是函数的极限还是x接近x0时A是函数的极限
可能大家不理解，比如说

简而言之就是说，当x是趋近无穷求极限的时候也可以用着个定义，只不过就是所需的δ大一些而已，这样就没有办法去定义到底是x趋近x0时的极限还是趋近无穷时的极限了，所以我认为这个定义有缺陷

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Answer 1

无穷大和非常大是不一样的概念，即便是10的百亿次方，也是一个具体的数，也不是无穷大。
所以 δ再大，也是个数字。
还有，定义中说的是，对于任意小的正数，“存在” δ，也就是说δ是依据任意小的正数而定的。并非是先限定δ，然后要满足什么什么。
还有一点，对δ是存在就行，但是注意，一旦δ确定了，|f(x)-A|<任意小正数，这是要求恒成立的。
不知道可以解惑吗？

追问

定义中既然说那个存在就行，那他就可以随着那个任意小的数的缩小而扩大不就行了吗？

追答

你把上面的定义弄错了，

上面的意思是，x→x0的极限的定义，也就是他针对的是x→x0，
并不是针对，什么时候f(x)的极限是A。
打个比方，定义1+2表示的是3，也就是前提是1+2，那么就等于3。现在你说3一定就要1+2才能表示吗，显然也许有其他的可能。但是我不管，因为我就只是定义1+2表示3，其他的定义是另外的事，你也可以定义A+B表示3.

追问

定义里有这句话吗，不是先确定任意小的数再确定那个东西吗？

我觉得那个数应该是随着任意小的那个数的改变而改变的

追答

定义就是针对x→x0这个过程而言的，不管中间x的取值经历了什么。

说白了就是，我说：如果A，就B，
现在你满足了A，那就是B。至于你有没有其他的性质，我管不着。

追问

有点深奥，听不太懂，原来我看这个定义的时候觉得挺好，现在越看越不shuoyao

顺眼