高中数学：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知A、B、C成等差数列.
（1）若a+（根号 2）b=2c，求sinC.
（2）若c=3，且边AC所对的中线长为（根号97）/2，求b的值和△ABC的面积. 展开
所以2B=A+C
又因为A+B+C=180度 ........（三角形内角和定理）
所以B=60度
因为b^2=a^2+c^2-2accosB ........（余弦定理）
又因为a+(根号 2)b=2c ........@1
所以b^2+3c^2-3(根号 2)bc=0 ........@2
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA ........（余弦定理）
上式和式@1联立整理得
3c^2+b^2-4(根号 2)bc=-2bccosA
上式和式@2联立整理得
cosA=根号 2/2
所以A=45度
所以C=75度
所以sinC=sin(30度+45度)
=sin30度cos45度+cos30度sin45度 ........（和差化积）
=1/2*根号 2/2+根号 3/2*根号 2/2
=(根号 2+根号 6)/4
(2)a/sinA=b/sinB=c/sinC
即a/sin45度=b/sin60度=c/sin75度
又因为c=3及(1)中结论
所以a/(根号 2/2)=b/(根号 3/2)=3/[(根号 2+根号 6)/2]
解之得a=3(根号 3-1)
b=(9根号 2-3根号 6)/2
三角形ABC的面积设为S,
则S=acsinB/2
=[3(根号 3-1)3*根号 3/2]/2
=9(3-根号 3)/4
注：1、该题中边AC所对的中线长我用余弦定理求了一下，结果比(根号97)/2复杂，我认为是这一条件给错，其他条件都互相验证过，不矛盾冲突。
2、也可用其他边角求面积，结果一样，只是计算没这个简便。
可是（1）的第一个字是“若”啊，那么（2）就不能用（1）的A=45,B=60,C=75吧？
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另外第（2）问答案是b=7，S△ABC=6*(根号3)
不好意思，昨天没看到(1)中的“若”就用了
（2）解，但B=60度是全局的，可用
如图所示画出三角形ABC及边AC所对的中线BD
则AB=c=3
BD=(根号97)/2
AC=b
AD=b/2
BC=a
在三角形ABC中由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
即a^2=b^2+9-6bccosA ........@1
b^2=a^2-3a+9 ........@2
在三角形ABD中由余弦定理得：
BD^2=AD^2+c^2-2ADccosA
即97/4=b^2/4+9-3bcosA
即97=b^2+36-12bcosA ........@3
@1*2-@3得：2a^2-97=b^2-18
即b^2=2a^2-79
上式-@2得：a^2+3a-88=0
所以a1=8,a2=-11(边长不能为负数，舍去)
把a1=8代入@2得：b^2=64-3*8+9
=49
所以b1=7,b2=-7(边长不能为负数，舍去)
故a=8
b=7
S=acsinB/2
=(8*3*根号3/2)/2
=6根号3
注：解三角形的问题最常用的定理就是余弦定理、正弦定理及三角变换
