Question

已知:如图，AE为△ABC的角平分线，D是AB上的一点，CD与AE交于点F,且∠CFE=∠CEF

已知:如图，AE为△ABC的角平分线，D是AB上的一点，CD与AE交于点F,且∠CFE=∠CEF (1)求证，∠ACD=∠B (2)若∠ACB=90º，则CD与AB有何位置关系?为什么?

Answer 1

（1）由图知，∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B,因为AE评分∠CAB,所以∠CAE=∠BAE,又因为∠CFE=∠CEF,所以
∠ACD=∠B.
(2)CD与AB的位置关系师CD⊥AB
因为∠ACB=90º，所以∠CAB+∠B=90°，又因为∠ACD=∠B，所以在三角形ACD中∠ACD+∠DAC=90°，所以CD⊥AB。

Answer 2

(1)证明:因为角CFE+角AFC=180度
角CEF+角AEB=180度
角CFE=角CEF
所以角AFC=角AFB
因为AE平分角BAC
所以角CAE=角BAE
所以三角形ACF相似三角形ABE (AA)
所以角ACD=角B
(2)CD垂直AB
证明:因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角ACD=角B(已证)
所以角BCD+角B=90度
因为角BCD+角B+角BDC=180度
所以角BDC=90度
所以CD垂直AB

Answer 3

（1）由图知,∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B,因为AE评分∠CAB,所以∠CAE=∠BAE,又因为∠CFE=∠CEF,所以
∠ACD=∠B.
(2)CD与AB的位置关系师CD⊥AB
因为∠ACB=90º,所以∠CAB+∠B=90°,又因为∠ACD=∠B,所以在三角形ACD中∠ACD+∠DAC=90°,所以CD⊥AB.