如图,在三角形ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,AE:EB=1:2,EF平行BC,AD平行BC,角CE的延长线于D
如图,在三角形ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,AE:EB=1:2,EF平行BC,AD平行BC,角CE的延长线于D，求S三角形AEF：S三角形BCE的值...
如图,在三角形ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,AE:EB=1:2,EF平行BC,AD平行BC,角CE的延长线于D，求S三角形AEF：S三角形BCE的值
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解：作AG⊥BC交EF于H,BC于G
∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∴AE／AB＝EF／BC＝1／3
∵EF∥BC
∴AG⊥EF
∵AD∥EF∥BC
∴AE／BE＝AH／HG
∵S△AEF／S△EBC＝（EF·AH／2）／（BC·HG／2）＝1／6
∴S△AEF／S△EBC=1/6
∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∴AE／AB＝EF／BC＝1／3
∵EF∥BC
∴AG⊥EF
∵AD∥EF∥BC
∴AE／BE＝AH／HG
∵S△AEF／S△EBC＝（EF·AH／2）／（BC·HG／2）＝1／6
∴S△AEF／S△EBC=1/6
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