Question

初一数学问题

如果3X-2/X+1=3+M/X+1，则M= -5。
如果5X-3/X+2=5+M/X+2，则M=-13。
如果ax+b/x+c=a+m/x+c（其中a,b,c为常数），则M=b-ac
利用上述结论解决：若代数式4X+1/X-1的值为整数，求满足条件的整数X的值。

Answer 1

解：由 (ax+b)/(x+c) = a + m/(x+c)（其中a,b,c为常数），则m=b-ac
对于 (4x-3)/(x-1)，相当于 a=4，b=-3，c=-1，所以，m=-3-4*(-1) = 1
故 (4x-3)/(x-1) = 4 + 1/(x-1)，
其值为整数，所以 1/(x-1) 必须为整数，
当 x为整数时，只能是 x = 0 或者 x =2

追问

正规的中间过程该怎么些

正规的中间过程该怎么些

追答

由 (ax+b)/(x+c) = a + m/(x+c)（其中a,b,c为常数）

所以m=b-ac，

又因为(4x-3)/(x-1)，相当于 a=4，b=-3，c=-1，

所以，m=-3-4*(-1) = 1

所以(4x-3)/(x-1) = 4 + 1/(x-1)，

又题意得其值为整数，
所以 1/(x-1) 必须为整数，

所以当 x为整数时，只能是 x = 0 或者 x =2