Question

已知方程x平方+y平方+2（m+3）x-2（2m-1）y+5 m平方+2=0表示一个圆

（1）求m取值范围
（2）m大于等于0时，半径r取值范围

Answer 1

x^2+y^2+2(m+3)x-2(2m-1)y+8m^2+2=0化为标准圆的方程是：

(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+(M+3)^2+(2M-1)^2

(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+M^2+9+6M+4M^2+1-4M=-3M^2+2M+8

即-3M^2+2M+8=R^2

所以对-3M^2+2M+8开根号，则-3M^2+2M+8≥0；二次函数开口向下，与x轴交点为（-4/3，0）、（2，0），故当-4/3≤M≤2时，满足。

所以，该题表示圆时，M应该满足-4/3≤M≤2条件。

求出二次函数的最值就是半径取值范围
3M^2+2M+8≥0，-4/3≤M≤2，
所以最小值在交点处取得，即为0，最大值在对称轴M=-b/2a=1/3处取得，
即最大值为3*1/9+2*1/3+8=9
故半径的范围是：0≤R≤3

8m2换位
5m2
望采纳可追问