问一道线性代数有关矩阵特征值与特征向量的问题...
设n阶矩阵A和B满足R(A)+R(B)<n，证明A与B有公共的特征值，有公共的特征向量。...
设n阶矩阵A和B满足 R(A) + R(B) < n，证明A与B有公共的特征值，有公共的特征向量。
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令 C = (A ; B) -- A,B 上下放置的分块矩阵
则 R(C) <= R(A)+R(B) < n
所以 齐次线性方程组 CX=0 有非零解 α
即有 Aα=0, Bα=0
所以 0 是 A,B 的公共特征值, α 是公共特征向量
则 R(C) <= R(A)+R(B) < n
所以 齐次线性方程组 CX=0 有非零解 α
即有 Aα=0, Bα=0
所以 0 是 A,B 的公共特征值, α 是公共特征向量
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