Question

若圆x²＋y²-2mx＋2y＋2＝0（m＞0）与坐标轴无公共点，求实数m的取值范围。）

Answer 1

解：x²＋y²-2mx＋2y＋2＝0，
即(x-m)²＋(y+1)²=m²-1，

圆心(m，-1)，半径：√(m²-1)，
到X轴距离为1，
到Y轴距离为m，
当圆与坐标轴没有交点时，
m>√(m²-1)，→恒成立。
1>√(m²-1)，→-√2<m<√2，
∵m>0，
∴0<m<√2。

Answer 2

x²＋y²-2mx＋2y＋2＝0化为(x-m)²＋(y+1)²=m²＋1，
由圆x²＋y²-2mx＋2y＋2＝0（m＞0）与坐标轴无公共点，得m>√(m²＋1)，且1>√(m²＋1)，
但显然这两个式子都不可能成立，故满足题意的m不存在。
事实上，圆心(m，-1)到原点的距离正好等于半径√(m²＋1)，故圆x²＋y²-2mx＋2y＋2＝0（m＞0）与两坐标轴都必有公共点。