Question

已知一元二次不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为﹛x|x＜1／2或x＞1／3﹜，求cx²－bx＋a＜0的解集

不对，题目改为 已知一元二次不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为﹛x|-2＜x＜3﹜，求cx²－bx＋a＜0的解集

Answer 1

由于不等式 ax²+bx+c>0的解为 -2<x<3，
从而可得 a<0，c>0且
方程 ax²+bx+c=0 ①
的两个根为 -2和 3
将①两边同除以 x²，得
c/x² +b/x +a=0
再用-x替换x，得
c/x² -b/x +a=0
从而 -3和1/2是方程
cx²-bx+a=0的两个根。
于是不等式 cx²-bx+a<0
的解集为 {x|-3<x<1/2}。