Question

已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (

已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1)
（1）求f(x)的反函数f-1(x)
(2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性
第（3）问应是：若不等式(1-√x)f-1(x)>a(a-√x)对x∈[1/16,1/4]恒成立，求实数a的取值范围

第三问求大神详细过程

Answer 1

(1)x不等于-1
y=((x-1)/(x+1))^2
根号y =(x-1)/(x+1) =1-2/(x+1)
1/(x+1)=(1-根号y)/2
x+1=2/(1-根号y)
x=-1+2/(1-根号y)
所以f(-1) (x)=-1+2/(1-根号x)
注意要求出 x的取值范围(自求)
(2)略
（3）
（1-根号x)*(-1+2/(1-根号x)) >a(a-根号x)
根号x+1 >a(a-根号x)
根号x *(1+a) >a^2 -1=(a+1)(a-1)
<1> 1+a>0 a>-1
根号x >a-1
1/4>a-1 a<5/4
所以 -1<a<5/4
<2> 1+a<0 a<-1
根号x <a-1
1/2 <a-1
a>3/2
所以 不存在解
综合<1><2>得 -1<a<5/4