Question

设复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），试求m为何值时：（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于

设复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），试求m为何值时：（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第四象限．

Answer 1

（1）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数，则m-2=0，即m=2． 所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为实数的m的值为2； （2）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数，则 m+1=0 m-2≠0 ，解得：m=-1． 所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）为纯虚数的m的值为-1； （3）若复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限， 则 m+1＞0 m-2＜0 ，解得：-1＜m＜2． 所以，使复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R）对应的点位于复平面第四象限的m的取值范围是（-1，1）．