Question

（2014?乌鲁木齐）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建

（2014?乌鲁木齐）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（　　）A．43π-2B．43πC．23πD．23π-2

Answer 1

∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=2OA=2OB=

2

AC=2

2

，
∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，
∴A′B=AB，
∴A′=2OB，
∴∠OA′B=30°，
∴∠A′BA=60°，
即旋转角为60°，
S_阴影=S_扇形ABA′+S_△A′BC′-S_△ABC-S_扇形CBC′，
=S_扇形ABA′-S_扇形CBC′，
=

60?π?(2 2 )2

360

-

60?π?22

360

，
=

4

3

π-

2

3

π，
=

2

3

π．
故选C．