(2014?乌鲁木齐)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建

(2014?乌鲁木齐)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针... (2014?乌鲁木齐)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴正半轴上的A′处,则图中阴影部分面积为(  )A.43π-2B.43πC.23πD.23π-2 展开
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豆帮54lwIG
2014-12-09 · 超过56用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵∠ACB=90°,消简AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=2OA=2OB=
2
AC=2
2

∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处,
∴A′B=AB,
∴A′=2OB,
∴∠OA′B=30°,
∴∠A′BA=60°,
即旋转角为60°,
S阴影=S扇晌桥虚形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′
=S扇宴燃形ABA′-S扇形CBC′
=
60?π?(2
2
)2
360
-
60?π?22
360

=
4
3
π-
2
3
π,
=
2
3
π.
故选C.
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