Question

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面

（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

设直线l为

x

a

+

y

b

＝1(a＞0，b＞0)，
因为直线l过点P（2，1），则有关系

2

a

+

1

b

＝1．
△OAB面积为S=

1

2

ab
对

2

a

+

1

b

＝1，利用均值不等式，
得1=

2

a

+

1

b

≥2

2 a ? 1 b

＝

2 2

ab

，即ab≥8．
于是，△OAB面积为S=

1

2

ab≥4．
故选D．