Question

求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题

设A是一个n阶可逆方阵，向量α、β是两个n元向量。试证明：r（A+αβ′）≥n-1.

Answer 1

这个结论知道不：r(A±B)≤r(A)+r(B). 利用它，得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B)，即r(A+B)≥r(A)-r(B)， 设αβ′=B，r(B)=1，r(A)=n，命题就得证了。

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