Question

已知函数f（x）=ax+1x+2，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负

已知函数f（x）=ax+1x+2，a∈Z，是否存在整数a，使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，并且f（x）不恒为负？若存在，找出一个满足条件的a，若不存在，请说明理由．

Answer 1

∵f（x）=

ax+1

x+2

=

a(x+2)+1?2a

x+2

＝a+

1?2a

x+2

，
∴要使函数f（x）在x∈[-1，+∞）上递减，
则1-2a＞0，此时a＜

1

2

，
要使f（x）不恒为负，
即f（x）=

ax+1

x+2

≥0在∈[-1，+∞）有解，
当a=0时，f（x）=

ax+1

x+2

=

1

x+2

，此时f（0）=

1

2

＞0，
满足f（x）不恒为负，
∴当a=0时，满足条件．