Question

已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k=______

已知抛物线y=x2-（k-1）x-3k-2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k=______．

Answer 1

∵抛物线y=x²-（k-1）x-3k-2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，
∴α+β=k-1，αβ=-3k-2，
∵α²+β²=17，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=（k-1）²-2（-3k-2）=17，
解得，k=2或k=-6，
∵△≥0，
∴k=2．
故答案为：2．