Question

已知复数z=（m2+3m+2）+（m2-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯

已知复数z=（m2+3m+2）+（m2-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限．

Answer 1

z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i
（1）令m²-m-6=0?m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为 实数；
（2）m²-m-6≠0可得m≠-2，m≠3时复数是虚数．
（3）

m2+3m+2＝0 m2?m?6≠0

?m＝?1；所以复数是纯虚数．
（4）若z所对应点在第三象限则

m2+3m+2＜0 m2?m?6＜0

??2＜m＜?1．