Question

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长

如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为______ cm．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=4cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=5cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=（4-x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即4²+BF²=10²，
∴BF=3cm，
∴CF=BC-BF=5-3=2（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（4-x）²=x²+2²，
∴16-8x+x²=x²+4，
∴x=

3

2

即CE=

3

2

cm．
故答案为：

3

2

．