Question

一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为123cm，弓形的高为6cm．（1）求截面⊙O的半径．

一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为123cm，弓形的高为6cm．（1）求截面⊙O的半径．（2）求截面中的劣弧AB的长．

Answer 1

（1）设⊙O半径为r，作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点
∵AB=12

3

，
∴AC=BC=

1

2

AB=6

3

，
∵CD=6，
∴r2＝(r?6)2+(6

3

)2，
解得：r=12（cm）             
答：截面⊙O的半径为12cm．

（2）连接AD，
∵AD＝

AC2+CD2

＝

62+(6 3 )2

＝12
∴AD=OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°
∴∠AOB=120°
∴弧长AB＝

120?π?12

180

＝8π(cm)．
答：截面中有水部分弓形的弧AB的长为8πcm．