《选修4-5:不等式选讲》已知函数.f(x)=|2x+1|+|2x-3|(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的

《选修4-5:不等式选讲》已知函数.f(x)=|2x+1|+|2x-3|(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的... 《选修4-5:不等式选讲》已知函数.f(x)=|2x+1|+|2x-3|(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围. 展开
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潮友灵UP
2014-12-23 · TA获得超过435个赞
知道答主
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(1)不等式f(x)≤6  即|2x+1|+|2x-3|≤6,∴①
x<?
1
2
?2x?1+3?2x≤歼段好6

或 ②
?
1
2
≤x<
3
2
2x+1+3?2x≤6
,或  ③
x≥
3
2
2x+1+2x?3≤6

解①可得-1≤x<-
1
2
,解②可得-
1
2
≤x<
3
2
,解燃磨③可得
3
2
≤x≤2.
综上可得,不等式的解集为 {x|-1≤x≤2}.
(2)∵关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,∴|a-1|应大于函氏铅数f(x)=|2x+1|+|2x-3|的最小值.
而由绝对值的意义可得,f(x)表示数轴上的x对应点到-
1
2
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