《选修4-5:不等式选讲》已知函数.f(x)=|2x+1|+|2x-3|(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的
《选修4-5:不等式选讲》已知函数.f(x)=|2x+1|+|2x-3|(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的...
《选修4-5:不等式选讲》已知函数.f(x)=|2x+1|+|2x-3|(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.
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(1)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x-3|≤6,∴①
,
或 ②
,或 ③
.
解①可得-1≤x<-
,解②可得-
≤x<
,解燃磨③可得
≤x≤2.
综上可得,不等式的解集为 {x|-1≤x≤2}.
(2)∵关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,∴|a-1|应大于函氏铅数f(x)=|2x+1|+|2x-3|的最小值.
而由绝对值的意义可得,f(x)表示数轴上的x对应点到-
和
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或 ②
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解①可得-1≤x<-
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1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
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综上可得,不等式的解集为 {x|-1≤x≤2}.
(2)∵关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,∴|a-1|应大于函氏铅数f(x)=|2x+1|+|2x-3|的最小值.
而由绝对值的意义可得,f(x)表示数轴上的x对应点到-
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