Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其中左焦点F（-2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，其中左焦点F（-2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．

Answer 1

（1）由题意，得

c a = 2 2 c=2 a2=b2+c2.

解得

a=2 2 b=2.

∴椭圆C的方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）设点A、B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），线段AB的中点为M（x₀，y₀），
由

x2 8 + y2 4 =1 y=x+m.

消y得，3x²+4mx+2m²-8=0，
△=96-8m²＞0，∴-2

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