Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上的一个动点，作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，M是线段EF的

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上的一个动点，作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，M是线段EF的中点，连接CM，那么CM最小是多少______．

Answer 1

∵四边形PECF是矩形
∴CM=

1

2

EF=

1

2

CP
当CP⊥BA时，CP最短，同样CM也最短
∴当CP⊥BA时，△ACP∽△ABC
∴CP：BC=AC：BA
即CP：8=6：10
∴CP=4.8．
∴当CP最短时，CM=CP÷2=2.4．即CM最小是2.4．
故答案应填2.4．