Question

（选修4-4：坐标与参数方程） 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长

（选修4-4：坐标与参数方程） 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ?π3)＝6，圆C的参数方程为x＝10cos θy＝10sin θ（θ为参数），求直线ι被圆C截得的弦长．

Answer 1

∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ?

π

3

)＝6，即ρsinθcos

π

3

-ρcosθsin

π

3

=6，
化为直角坐标方程为

1

2

y-

3

2

x=6即 

3

x-y+12=0．
∵圆C的参数方程为

x＝10cos θ y＝10sin θ

利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x²+y²=100，
故圆的普通方程为x²+y²=100．
圆心（0，0）到求直线l的距离等于

|0?0+12|

3+1

=6，半径等于10，
由弦长公式可得弦长等于 2

102?62

=16．