Question

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，当X>=0时，f（x）=-X平方+4X。 求（1）f（x）

已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，当X>=0时，f（x）=-X平方+4X。
求（1）f（x）的解析式（2）指出函数的单调递增和递减区间（3）求f（x）的最大最小值

Answer 1

(1) 偶函数f(-x)=f(x)
x<0时 f(x)=f(-x)=-(-x)²+4(-x)=-x²-4x
所以解析式为f(x) =-x²-4x (x<0)
=-x²+4x (x≥0)
(2) f(x)=-(x+2)²+4 (x<0)
=-(x-2)²+4 (x≥0)
x<-2时 单增
-2≤x<0时 单减
0≤x<2时 单增
x≥2时，单减
(3) 由(2) 知
①x<-2时 单增 -2≤x<0时 单减
所以x=-2时，f(x)最大=4
②-2≤x<0时 单减 0<x≤2时 单增
所以x=0时，f(x)最小=0
③0≤x<2时 单增 x≥2时，单减
所以x=2时，f(x)最大=4
综上：f(x)最大值为4，最小值为0
希望能帮到你O(∩_∩)O