Question

已知函数f（x）是定义域在R 上的奇函数，当x <0时,f（x）=x平方+4x+3。求f（2）的值；求f（x） 的解析式；

试讨价方程f（x）=m的实数的个数

Answer 1

解：①因为-2＜0，故f(-2)＝(-2)²+4×(-2)+3＝-1。由f(x)是奇函数得f(2)=-f(-2)=1。
②当x＞0时，-x＜0，f(x)＝-f(-x)=-x²+4x-3；当x=0时f(0)=-f(-0)=-f(0)，f(0)=0。
综上，　-x²+4x-3，x>0
f(x)＝　　0，x=0
x²+4x+3，x<0
③x＞0时，对二次函数g(x)=-x²+4x-3，对称轴为x=2，g(2)=1，g(0)＝-3；
x＜0时，对二次函数h(x)=x²+4x+3，对称轴为x=-2，h(-2)=-1，h(0)=3；
所以，当m≥3或m≤-3时，有一解；当1＜m＜3或-3＜m＜-1时，有两解；当m＝1或-1时，有三解；当0＜m＜1或-1＜m＜0时，有四解；当m=0时，有五解。

Answer 2

∵f（x）是R上的奇函数
∴f(2)=-f(-2)=-(-2)²+8+6=10
设X＞0则-X＜0
∴f(-x)=(-x)²-4x+3
∴f(x)=-f(-x)=-x²+4x-3
∴f(x)=｛x²+4x+3 x＜0
0 x=0
-x²+4x-3 x＞0
根的情况 m＜-1或m＞1时 1个根
-1＜m＜1时 3个根
m=±1时 2个根