Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．则BG：DG=__

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G．则BG：DG=______．

Answer 1

过点E作EO ∥ AD交BD于O点，如图， ∵E是边AB的中点， ∴点O为BD的中点，EO= 1 2 AD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC， 又∵CF=3BF， ∴OE=2BF， ∵OE ∥ BF， ∴△BFG ∽ △OEG， ∴BG：GO=BF：OE=1：2， 而OD=OB， ∴BG：DG=1：5． 故答案为1：5．