Question

已知关于x的方程x 2 -（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x= 1 2 是方程的根，则a+b的值为_____

已知关于x的方程x 2 -（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x= 1 2 是方程的根，则a+b的值为______．

Answer 1

由题意可得：△=[-（a+2）] 2 -4×（a-2b）=0， 即a 2 +8b+4=0， 再将x= 1 2 代入原方程得：2a-8b-3=0， 根据题意得： a 2 +8b+4=0 2a-8b-3=0 两方程相加可得a 2 +2a+1=0， 解得a=-1， 把a=-1代入2a-8b-3=0中， 可得b= - 5 8 ， 则a+b= - 13 8 ． 故填空答案为 - 13 8 ．