Question

已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，若 f(-3)=0，则 f(

已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，若 f(-3)=0，则 f(x) x ＜0 的解集为（　　） A．（-3，0）∪（0，3） B．（-∞，-3） C．（-∞，-3）∪（3，+∞） D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

由题意可知：f（-3）=0， ∴函数图象过点（-3，0）， 又f（x）在区间（-∞，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数． ∴函数f（x）的图象如图： 由图象： 当x＜0时，f（x）＞0，∴此时-3＜x＜0； 当x＞0时，f（x）＜0，∴此时x＞3． 综上可知：不等式的解集为：（-3，0）∪（3，+∞）． 故选D．