Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。 （1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长。

Answer 1

解：（1）证Rt△ACE≌Rt△DCF得CE=CF； （2）由已知及（1）Rt△ACE≌Rt△DCF和△CGE≌△CGF， 得∠CDF=∠CAE=∠ECG=∠ECB=∠30°， 且∠CBA=∠DGE=∠BCG=60° ∴△BCG是等边三角形， △GCD是等腰三角形， ∴GB=GC=GD， 由已知得∠DGB=∠GBC=60°， ∴△BDG是等边三角形， ∴DG=BD=1，FG=EG=DG/2=1/2， ∴DF=DG+FG=1+1/2=3/2。