Question

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=______

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=______．

Answer 1

过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H． 设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d， 则 A P 2 = a 2 + c 2 ，C P 2 = b 2 + d 2 ， B P 2 = b 2 + c 2 ，D P 2 = d 2 + a 2 于是AP 2 +CP 2 =BP 2 +DP 2 ，又PA=3，PB=4，PC=5， 故DP 2 =AP 2 +CP 2 -BP 2 =3 2 +5 2 -4 2 =18， 则DP=3 2 ． 故本题答案为3 2 ．